حلول تمارين الكتاب المدرسي التناسبية

حل ( 1) و ( 2) و( 4) ص 92 من إختبر مكتسباتك
(1)
(DA) 35 160 300 أسعار البرتقال
(Kg) 1 5 10 كتل البرتقال
أسعار البرتقال لیست متناسبة مع الكتل لأن
10
300 ¹
5
160 ¹
1
35
(2)
115 40 35 15 10 5
138 48 42 18 12 6
(4)
120x = 360 × 10 (1
120
360´10 x =
x = 30
30L 360 ھي km كمیة البنزین المستھلكة لقطع
(2
1.5 2.5 3.75 5 7.5 10 22.5
18 30 54 72 90 120 270
نشاط ( 1) ص 93
(1
10 x
120 360
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

3
الجدول الأول یناسب التمثیل البیاني الثالث
الجدول الثاني یناسب التمثیل البیاني الأول
الجدول الثالث یناسب التمثیل البیاني الثاني
(2
یتذكر : أن التمثیل البیاني لوضعیة تناسبیة ھو مستقیم
في ھذه الحالة یبعد التمثیل البیاني الأوسط لأنھ لیس مستقیما
نشاط ( 2) ص 93
1) السعر و الكتلة متناسبان لأن النقط في التمثیل البیاني على استقامة واحدة و تشمل المبدأ
360DA 2 ھو kg 2) سعر
180DA 1 ھو kg لأن سعر
0.5kg 90 ھي DA كتلة دقلة نور الذي سعرھا
3) سعر 3.5 من دقلة نور
x = 180 × 3.5
x = 630DA
الحركة المنتظمة :
نقول عن متحرك أنھ مزود بحركة منتظمة إذا كان یقطع مسافات متساویة في مدد متساویة
السرعة :
نسمي سرعة المسافة التي یقطعھا متحرك في وحدة زمنیة
نشاط ( 1) ص 93
1) الفارق الزمني لقطع نفس المسافة بین سمیر و مھدي راجع لإختلاف السرعة
1 3.5
180 x
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

4
2) حول سرعة سمیر قد لا یتبیّن أن الإجابة واردة في النص لذا یطلب منھم قراءة نص القصاصة بتمعن
1 فإن h 15 خلال وحدة زمنیة وھي km 15 في ساعة واحدة علما أن سرعة متحرك ھي المسافة المقطوعة وھي km
15km/h سرعة سمیر
حول سرعة مھدي تترك حریة الإختیار لطریقة الإجابة و كیفیة الإنتقال من وحدة زمنیة إلى أخرى
45 ھي mn
4
0.75h 3 الساعة أي
المسافة المقطوعة خلال ساعة واحدة ھي :
= 20km
0.75
ویمكن إستعمال جدول التناسبیة d = 15
0.75 1 (h) الزمن
15 d (km) المسافة
(20km 20 ( لأن المسافة المقطوعة في ساعة واحدة ھي km/h إذن سرعة مھدي ھي
نشاط ( 2) ص 94
3h 240 في km 1) الیوم الأول قطع
2.5 بنفس سرعة الیوم الأول h 2) الیوم الثاني : سار مدة
1) حساب السرعة التي سار بھا في الیوم الأول )
= 80km/h
3
= 240
t
v = d
2) المسافة التي قطعھا في الیوم الثاني )
d = 80× و منھ 2.5 d = v × t
d = 200 km ومنھ
نشاط ( 3) ص 94
قبل التطرق إلى ھذا النشاط یطرح المشكل الأتي أو مثیلھ
15km 95 عند ذھابھا إلى العمل . نظرا لنوعیة الطرقات فھي تقطع حوالي km * تقطع أمل كل یوم بسیارتھا مسافة
75km/h 30 بسرعة km 100 و أخیرا km/h 50 بسرعة km 50 و km/h بسرعة
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

5
ماھي المدة التي تقضیھا أمل في طریقھا إلى العمل ؟
ماھي السرعة المتوسطة التي تقطع بھا المسافة الإجمالیة
ھي المدة الي تقضیھا في الطریق t * إذا كانت
= 0.30h حیث t = t1 + t2 +t3
50
t = 15 1
= 0.50h و
100
t = 50 = 0.40h 2 و
75
t = 30 3
t = 1h 12mn أي t = 1.20h فإن
» 79km/h السرعة المتوسطة ھي
1.20
95
( بعد ھذا یقدم النشاط ( 3
2 و أن سرعة ھذه المرحلة متغیّرة h 220 في km من النص یتبین أن السیارة قطعت في المرحلة الأولى مسافة
90km/h وأن سرعتھا في المرحلة الثانیة كانت تعادل
135km وقطعت خلالھا مسافة
110km/h 1) السرعة المتوسطة للمرحلة الأولى ھي
= 1.5h 90 بالتالي نحصل km/h 135 بسرعة km 2) في المرحلة الثانیة قطعت مسافة
v
t= d
t = 1h30mn أي
3) حساب السرعة التي ساربھا والد كمال بسیارتھ في ھذه المرحلة
h = 0.25h
100
h= 25
4
t= 3.25h 1 إذن
السرعة المتوسطة ھي حاصل قسمة مجموع المسافات
المقطوعة على مجموع الأزمنة التي قطعت فیھا ھذه
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

6
= 80km/h السرعة التي قطعت بھا المسافة ھي
3.25
v= 260
4) السرعة المتوسطة التي قطعت بھا المراحل
220+135+260= 615km نحسب أولآ : المسافة المقطوعة في المراحل الثلاثة
المدة التي قطعت فیھا المسافة الإجمالیة ھي
2+1.50 + 3.25 = 6.75h
91km/h » إذن السرعة المتوسطة ھي
6.75
615
نشاط ( 1) ص 97
h = 45mn ( 1) آ )
4
h= 3
100
0.75h = 75
وھو مانراه بوضوح في الجدول الآتي :
t دقیقة 60
ساعة 0.75 1
0.75h = 45mn إذن
1.2h = 1h + 0.2h ( ب
× 60mn = 12mn نلاحظ أن
5
h= 1
5
h= 1
10
0.2h= 2
¹ 1.2h 1h12mn 1.2 بالتالي h = 1h12mn إذن
2) المدة التي قطع خلالھا جمال ھذه المسافة بالساعة و الدقیقة )
2h + 0.25h 2.25 معناه h
mn = 15mn
100
25´ 60 h =
100
0.25h = 25
2h 15mn أي
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

7
نشاط ( 2) ص 97
33 بعد ھذا یمكن الإجابة mn = 33× 60s = 1980s
33mn 1980 إذن بعد s = 44× 45s لدینا
1980 یكون حجم الماء في الصھریج قد بلغ 44 مرّة 10 لتر أي 440 لترا s أي
أو إستعمال جدول التناسبیة
= إذن 440
45
1980´10 L =
الوقت اللازم لملأ الصھریج ھو
= 4500s = 1.25h = 1h 15mn
10
1000´ 45 t =
1000 إذن المدة اللازمة لملأ الصھریج L= 10×100L أو
100× 45 = 4500s : ھي
نشاط ( 1) ص 97
1) حساب قیمة التخفیض من ثمن الجھاز
L لترا 10
ثانیة 1980 45
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

8
= 2775DA
100
18500´15 x =
2) حساب ثمن الجھاز بعد التخفیض
18500 – 2775 = 15725DA
نشاط ( 2) ص 97
أول عمل یجب القیام بھ ھو حساب كتلة 200 لتر من الحلیب
200 × 1.30kg = 260kg 200 ھي L 1.30 فإن كتلة kg 1 من الحلیب ھي L إذا كانت كتلة
= 31.2kg كتلة القشدة ھي
100
260´12
= 9.36kg وكتلة الزبدة ھي
100
31.2´30
× 260 = 9.36kg : أو بطریقة أخرى
100
× 12
100
30
نشاط ( 4) ص 98
1) تحدید ثمن البدلة بعد إرتفاع الأسعار
x في ھذه الحالة یكون قد إرتفع بمبلغ x نفرض أن ثمن البدلة قبل إرتفاعھا
100
20 و یصبح ثمنھا بعد تطبیق النسبة المئویة
x على ھذا الثمن
100
(1) x + 20
x = حل المعادلة 1224 x 1224 فإن ثمن البدلة قبل الزیادة ھو قیمة DA بما أن صالح دفع مبلغ
100
بعد حل x + 20
( x = 1020.80DA) المعادلة یكون
) x نلاحظ أن العبارة ( 1) تكتب على شكل
100
1+ 20 ) ھذه العبارة تسمح لنا بتحدید ثمن البدلة بعد تطبیق النسبة % 20 على
ثمنھا
1224 فإن DA علما بأن صالح دفع
) x = 1224
100
1+ 20 ) بحل ھذه المعادلة نحصل على ثمن البدلة قبل إرتفاع سعرھا
100 18500
15 x
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

9
2) بطریقة مماثلة تكون الإجابة
)× سعر البدلة بعد التخفیض ھو 1224
100
980DA 1- 20 ) أي
نشاط ( 3) ص 98
» 1.50 (1
200450
3000950 یعني
100
150 »
200450
300950
» 0.89
200450
180000 یعني
100
89 »
200450
180000
یمكن أن نقول إن دخلھ في سنة 2004 یمثل حوالي % 89 من دخلھ سنة 2002
2004 2003 2002
الدخل(بالدینار) 180000 300950 200450
المؤشر 89 150 100
حل تمرین 21 ص 106
11 كمبدأ للزمن h نأخذ المكان الذي إنطلق منھ كمال كمبدأ للمسافات و الساعة
11 یكون مصطفى قد قطع مسافة h على
d0 = 18(11-10.5) = 9km
: t بعد مرور مدة قدرھا
d1 = 18× t + * یكون مصطفى قد قطع المسافة : 9
d2 = 21.5 × t : * ویكون كمال قد قطع المسافة
d1 = d یلتحق كمال بمصطفى عندما یكونان على نفس المسافة من نقطة الإنطلاق أي عندما یكون 2
» 2.75h 18 أي × t + 9 = 21.5 × t أي
3.5
t = 9
2.6 من إنطلاق كمال h ھذا یعني أن كمال یلتحق بمصطفى بعد حوالي
یلتحق كمال بمصطفى :
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

10
11h + 2.6h = 13.6h على الساعة
55.3km : على مسافة قدرھا حوالي
حل تمرین 22 ص 106
) 20 = 24DA 1) سعر الكیلو غرام الواحد بعد إرتفاع الأسعار ب:% 20 ھو
100
( 1 + 20
سعر الكیلو غرام الواحد بعد إرتفاع السعر ب :% 10 ھو
) 24 = 26.4DA
100
(1 + 10
26.4-20= 6.4DA: 2) علما بأن الفرق بین السعر البطاطا بعد الزیادة الثانیة و سعرھا قبل الزیادة الأولى ھو
× 20 = فإن 6.4 x إذا كانت النسبة المئویة الإجمالیة لإرتفاع الأسعار خلال الفترتین ھي
100
نحصل بعد الحساب على x
x = 32%
* تراقب الإجابات المتعلقة بالسؤال الثاني ، لأنھ قد یوجد من بین التلامیذ من یفكر بأن النسبة المئویة الإجمالیة الناجحة عن
رفع للأسعار مرتین ، مثلا : ھي مجموع النسبتین المئویتین أي % 30 وھذا خطأ لأن :
20 إذن سعر الكیلو غرام الواحدبعد الزیادة ھو DA الزیادة الأولى % 20 كانت على
)20 = 24DA
100
(1+ 20
) 24 أي على [ 20 DA الزیادة الثانیة % 10 كانت على السعر الجدید أي على
100
[ (1+ 20
إذن یصبح السعر بعد الزیادة الثانیة ھو
)20]
100
)[ ( 1+ 20
100
)]20- (1+ 10
10000
20´10 +
100
20 +10 [ 1+ (
نسبة الزیادة إذن ھي :
100
= 32
10000
+ 200
100
) = 30
10000
20´10 +
100
20 +10 (
و لیس
100
= 30
100
+ 10
100
20
الزیادة ھي إذن % 32 ولیس % 30
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

11
حل تمرین 23 ص 106
v الفرضیات : قطعت المسافة في مرحلة الذھاب بسرعة
t = 3h في مدة
25km/h تزید عن سرعة الذھاب ب v قطعت في مرحلة الإیاب نفس مسافة مرحلة الذھاب بسرعة
قطعت مرحلة الإیاب في مدة
t' = 3h – 45mn = 3h – 0.75h = 2.25h
d = v x t : 1) حسب الفرضیة الأولى : حركة السیارة منتظمة إذن المسافة بین المدینتین تعطى بالعلاقة
d = 3×v فإن t = 3h بما أن
v' = v + 2) حسب الفرضیة الثانیة 25
3) حسب الفرضیتین الثانیة و الثالثة المسافة المقطوعة في مرحلة الإیاب ھي نفس مسافة عند الذھاب
v' لكن بسرعة
(2) d = (v+25)× أي 2.25 d =v' x t' إذن t' = 2.25h وفي مدة
57.2×(52+v) = v 4) من المسا وتین ( 1) و ( 2) یكون 3
v = 75km/h إذن سرعة مرحلة الذھاب ھي
d=3×75= 225km 5) المسافة بین المدینتین ھي إذن
d = (75+25)×2.25 = 225km ( نلاحظ أن
* إن كتابة الفرضیات بوضوح یساعد على تبسیط الحل .
حل تمرین 26 ص 107
× 10 = 180L 4.5 كمیة h 15 فھي تُسرّب في mn 10 في L نعلم أن الأنابیب تسرّب
15
270
ملاحظة : لدینا
15
= 10
270
270mn یمثل عدد اللترات المسربة خلال x حیث x
حل تمرین 27 ص 107
حلول تمارين الكتاب المدرسي السنة الثالثة متوسط دار نزهة الألباب

12
10m الفرضیات : مفترق الطرق عرضھ
18km/h 10 سرعتھا m بُعد دارج عن مفترق الطرق
18 و المسافة التي تفصل عن مفترق km/h 90 أ) سرعة الدارج km/h 100 سرعتھا m بُعد سیارة عن مفترق الطرق
20m 10 وعن نھایة مفترق الطرق m الطرق ھي
إذن المدة التي تلزمھ للوصول إلى مفترق الطرق ھي
×3600 = 2s
18000
t = 10 1 و لقطع مفترق الطرق ھي
t2 = 4s أي t2 = 2×2s = 4 s
100m 90 و تفصلھا مسافة km/h ب) سرعة السیارة
عن مفترق الطرق
× 3600 = 4s إذن مدة التي تلزم سائق السیارة للوصول إلى مفترق الطرق ھي
90000
t = 100 t3 = 4s 3 أي
4 تصل السیارة إلى بدایة مفترق الطرق في حین یكون الدارج قد عبر مفترق الطرق s * بعد
إذن الدارج یعبر مفترق الطرق سالما 